НДС по агентскому договору

Ситуация следующая:

Мы на ОСН. У нас заключен агентский договор с одним ГУПом, мы представляем его интересы.
Предприятие, находящееся на упрощенке выставило нам счет без НДС. Мы должны выставить этот счет предприятию, интересы которого представляем, они переводят деньги на наш счет, а мы, в свою очередь, уже оплачиваем счет поставщика.

Так вот, вопрос следующий: когда мы выставляем счет ГУПу, должны ли мы накручивать на эту сумму НДС или имеем право выставить счет на ту же сумму с формулировкой "НДС не предусмотрен"? Играет ли тут роль то, что мы в этой ситуации находимся просто в роли агента?

Я так понимаю, что учитывая, что деньги проходят через наш счет, должны.

Или я неправ?